Calcular las pérdidas de carga en líquidos

En este artículo te recordamos todas las fórmulas que necesitas para calcular las pérdidas de carga en líquidos a presión y los valores de las constantes más frecuentes. También tienes disponible este vídeo de Youtube donde te explicamos cómo calcular las pérdidas de carga:

Como algunos nos la habéis pedido, os dejamos la presentación powerpoint que aparece en el vídeo:

¿Qué son las pérdidas de carga?

Para empezar, vamos a recordar la definición de las pérdidas de carga: se trata de las pérdidas de energía de un fluido debidas al rozamiento del fluido con las paredes del tubo, y de unas capas de fluido con otras. Estas pérdidas de energía se traducen en una disminución de la presión del fluido.

En este artículo te recordamos cómo calcularlas en el caso de líquidos incompresibles que circulan por tuberías llenas, a presión.

La energía de un fluido que circula por un conducto entre los puntos 1 y 2 permanecería constante a lo largo de su recorrido, si no fuera por el rozamiento. Esto es lo que dice el principio de Bernoulli:

Principio de Bernoulli

En la ecuación anterior:

P es la presión
z es la altura geométrica
ρ es la densidad del fluido
g es la constante de aceleración de la gravedad
v es la velocidad del fluido
ΔP son las pérdidas de carga entre los puntos 1 y 2

Las pérdidas de carga lineales son las que se dan por rozamiento en los tramos rectos de tubería, mientras que las pérdidas de carga singulares se producen al paso del líquido por elementos singulares, tales como codos o derivaciones, y se deben principalmente a los fenómenos de turbulencia que se originan en estos puntos.

¿Qué parámetros influyen en las pérdidas de carga?

Dependen de los siguientes factores:
– La velocidad del fluido en la canalización
– El material de la tubería
– La viscosidad del fluido
– El radio hidráulico de la canalización

Calcular la velocidad

Para calcular las pérdidas de carga de un circuito, necesitas conocer su sección. Por eso, si tu objetivo es precisamente determinar la sección del tubo para no superar un valor máximo de pérdidas de presión dado, lo más sencillo es hacerlo de forma iterativa, adoptando diferentes hipótesis de diámetro hasta encontrar el que mejor se ajusta.

La velocidad del fluido en la tubería será igual a la relación entre su caudal y la sección del tubo.

Velocidad del fluido

donde
v es la velocidad del fluido en m/s
Q es el caudal en m3/s
S es la sección de la canalización en m2

Velocidades de referencia

Si lo que necesitas es definir el diámetro de tus canalizaciones, a continuación encontrarás algunos valores de velocidades máximas que te pueden servir como guía para circuitos de distribución de agua. Así, a partir de la velocidad de diseño que definas, podrás determinar la sección, y, por lo tanto, el diámetro de la canalización que necesitas. Estos valores no son válidos para todas las aplicaciones y todos los fluidos… pero son un buen criterio de referencia para instalaciones de distribución de agua.

En el circuito de aspiración de una bomba: vmax = 1,5 m/s
En un circuito de impulsión: vmax = 2,5 m/s

Funcionar a velocidades muy superiores a estas implica mayores pérdidas de carga, lo que puede resultar en una instalación con un excesivo consumo de energía, puesto que el equipo de bombeo deberá poder suministrar una presión mayor para vencerlas. Además, en el caso de circuitos de aspiración, las pérdidas de carga excesivas pueden ser aún más problemáticas, ya que puede darse el caso de que esto resulte en un valor insuficiente de NPSH disponible, y por lo tanto, en la aparición de fenómenos de cavitación en la bomba (o incluso en que la bomba se descebe y pierda su capacidad de bombear fluido). Pero este tema lo dejamos para tratarlo con más profundidad en otra ocasión…

Fórmula de Darcy-Weisbach

La ecuación de Darcy-Weisbach es una fórmula empírica que permite calcular las pérdidas de carga lineales. Es probablemente la ecuación más ampliamente utilizada para este cálculo, ya que es válida tanto en régimen laminar como turbulento (variará el valor del factor de fricción).

Ecuación de Darcy-Weisbach para el cálculo de pérdidas de carga

siendo:
hc: pérdida de carga en mCL (metros de columna de líquido), o mCA, si se trata de agua
f: factor de fricción de Darcy (adimensional)
L: longitud del tramo de tubería, en m
D: diámetro de la canalización, en m
v: velocidad del fluido, en m/s
g: constante de aceleración de la gravedad (9,81 m/s2)

Bien, probablemente dispones de los valores de todas las variables de esta ecuación, excepto el factor de fricción. Ahora veamos cómo determinar su valor.

Régimen laminar o turbulento – número de Reynolds

Antes de determinar el valor del factor de fricción de Darcy, necesitamos saber si nos encontramos en régimen laminar o turbulento. De modo que, antes de presentar las ecuaciones que te permitirán calcular f, empezaremos por determinar cuál es el régimen de circulación del fluido.

Lo primero: en régimen laminar, las partículas se mueven siguiendo trayectorias uniformes, en láminas o capas, ya que las fuerzas de viscosidad predominan sobre las fuerzas de inercia. En cambio, por encima de una determinada velocidad crítica, pasamos al régimen turbulento, en el que las trayectorias de las partículas son erráticas y se forman torbellinos y las fuerzas de viscosidad son despreciables frente a las de inercia. También existe el régimen de transición, que se da en valores de velocidad cercanos a la velocidad crítica.

Para expresar numéricamente todo lo anterior, utilizaremos el número de Reynolds (Re), que sirve para expresar la relación entre las fuerzas de inercia y de viscosidad. Distinguimos así el régimen laminar el turbulento:

Re < 2000 Régimen laminar
2000 < Re < 4000 Zona de transición
4000 < Re Régimen turbulento

El número de Reynolds se calcula mediante la siguiente expresión:

Número de Reynolds

Siendo:
Re: número de Reynolds
v: velocidad del fluido
D: diámetro del tubo (o diámetro hidráulico, en el caso de conductos de sección no circular)
v: viscosidad cinemática del fluido en m2/s

Factor de fricción de Darcy

El coeficiente de fricción puede calcularse de forma gráfica mediante el diagrama de Moody… pero esto conlleva en la mayor parte de los casos dejarse los ojos en el intento, así que te proponemos un método de cálculo alternativo:

Como hemos explicado anteriormente, en régimen laminar, el factor de fricción depende fundamentalmente de la velocidad y la viscosidad del fluido, siendo la rugosidad del tubo prácticamente despreciable. En este caso, el factor de fricción se puede calcular simplemente en función del número de Reynolds:

Factor de fricción en régimen laminar

Sin embargo, la cosa se complica en el caso del régimen de transición y del régimen turbulento. Para estos casos, la expresión de Colebrook-White es la más universal, ya que vale para todo tipo de fluidos, y todo tipo de materiales de tubo:

Ecuación de colebrook-white para determinar el factor de fricción

siendo:
f: factor de fricción de Darcy
Re: número de Reynolds
k: rugosidad absoluta del material, en mm
D: diámetro interior del tubo, en mm
k/D: rugosidad relativa del material

El inconveniente principal de la ecuación de Colebrook-White es que para obtener f, son necesarios cálculos iterativos.
Excepto en el caso de números de Reynolds muy grandes, en cuyo caso el segundo sumando de la ecuación anterior es despreciable, y f se puede deducir directamente.

Pérdidas de carga singulares

Todo lo expuesto anteriormente sirve para calcular las pérdidas de carga lineales en función de la longitud del tramo de tubería en cuestión… pero también es válido para el cálculo de las pérdidas de carga en elementos singulares. Para ello, en la fórmula de Darcy-Weisbach, sustituiremos la longitud del tramo de tubería por la longitud equivalente del accesorio (codo, té,…) en cuestión.

En la siguiente tabla encontrarás algunos valores típicos de L/D para las singularidades más frecuentes. La longitud equivalente de cada accesorio se obtiene multiplicando el factor L/D que encontrarás en la siguiente tabla, por el diámetro interior del accesorio en cuestión. A continuación, podrás calcular la longitud equivalente total de un tramo de tubería, sumando su longitud lineal y las longitudes equivalentes de cada uno de los accesorios instalados.

Pérdidas de carga en elementos singulares

Rugosidad de los materiales de tubo más habituales

Rugosidad de materiales de tubo para calcular pérdidas de carga

Estos son valores de rugosidades absolutas, que tendrás que dividir por el diámetro interior del tubo para obtener la rugosidad relativa (k/D).

Valores de densidad y viscosidad

Por último, para que tengas todos los datos necesarios, incluimos a continuación un gráfico con los valores de viscosidad de algunos de los fluidos más frecuentes en función de la temperatura.

Viscosidad en función de la temperatura

Para continuar con este tema, en esta entrada encontrarás una hoja excel que te permitirá calcular las pérdidas de carga de forma rápida y sencilla. Puedes descargarla de forma totalmente gratuita:

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